数学与科学 · 小知识

同一个数字在 DEG 和 RAD 中代表不同角度。计算前用一个已知结果检查模式，可以避免整组答案都出错。

对数是在求指数。选 ln 还是 log，取决于底数，而不是输入数字有多大。

科学计算器按算式求值，百分号不一定像购物计算器那样自动理解为“原数的百分之几”。

先确定“整体”是什么，再乘百分比。基数选错，即使乘法正确也答非所问。

如果 45 占总数的 15%，再乘一次 15% 就错了。需要反向运算，找回整体。

百分点和百分比变化回答不同问题。把指标名称写清，才能避免把利率或比例的变化说错。

相同百分比的上涨和下跌使用不同基数。要恢复损失，必须从下跌后的数值重新计算。

原值为正时，变化率比较直观；零和负数作为基数时，需要特别说明。

连续的百分比变化应乘倍率。把每一步写成倍率，折扣叠加就不容易算错。

分数相加前，必须先把每一份变成相同大小。通分就是统一计数单位。

除以一个分数是在问：原有数量中能装下多少个这么大的单位。答案可能比原数大。

最简分数可以精确保留比例，较短的小数显示有时只是近似值，连续计算时更要注意。

只要三条边能构成三角形，就能求出面积，不必额外测量难以取得的垂直高度。

三条正数边长并不一定能围成三角形。最长边必须小于另外两边之和。

长度和面积的缩放规律不同。放大图案或估计覆盖面积时，混淆两者会造成明显误差。

分母应选 N 还是 N−1，取决于你是在描述完整研究对象，还是用样本估计更大群体的离散程度。

标准差用原数据的单位描述围绕均值的离散程度。它不是统一的好坏评分。

标准差计算会对离均差平方，远离均值的数因而影响很大。异常值应先调查，不能为了结果好看而删除。

均值和中位数从不同角度描述数据中心。极端值可能让两者相差很大，但这不代表哪一个算错。

合并平均数必须考虑各组数量。不加权时，小组会获得和大组同样的影响力。

先求最终平均分对应的总分，再减去已有总分，就能避免把目标均值误当成下一次成绩。

套公式之前，先把所有项移到一边，再准确识别 a、b、c，尤其要保留负号。

在完整求根前，b²−4ac 的符号就能告诉你根的类型。

二次方程只是模型，求出的根还必须符合原题的尺寸、单位和现实限制。

面积描述表面大小，周长描述边界长度。同一个房间的两种采购，需要两种不同计算。

面积换算需要把长度倍率平方。先统一长宽单位，通常最不容易出错。

不规则房间可以先分成互不重叠的矩形，再用矩形计算器分别求面积。

体积需要三个尺寸；要计算实际容量，应使用内尺寸，不能直接使用容器外尺寸。

体积换算需要在长、宽、高三个方向都应用长度倍率，少乘一次就会产生巨大误差。

矩形铺层的体积等于面积乘厚度。厚度看起来很小，却最容易因单位出错影响整单用量。

本随机整数工具包含最小值和最大值。先数清可能结果，才能正确理解抽取概率。

随机抽取允许重复。如果强制每次都不重复，遵循的就不是独立抽取规则。

随机来源难以预测，与可选结果足够多，是两项不同条件。范围太小，即使随机来源可靠也容易猜中。

保持宽高比例即可保持形状。已知原比例和一个新尺寸，就能求出另一个尺寸。

份数决定食材缩放倍率，但烹饪时间、设备和调味仍需要另行判断。

部分与部分的比，比较的是两种成分。要找某一部分占总量多少，必须先把比例项相加。

若所有物品都要用完、不拆分个体，最大公约数可以求最多分成多少个相同组。

两个事件从同一时刻开始、按精确整数间隔重复时，最小公倍数可求下一次共同出现的间隔。

最大公约数和最小公倍数处理不同的分数问题。选对方法能减少中间数值，也更便于理解。

关键在于顺序是否重要。同样的人数与选取数量，有没有不同角色会让结果明显不同。

普通排列公式不允许重复使用对象，而数字码通常允许重复数字，需要不同的计数模型。

计数不自动等于概率。还需要定义目标事件，以及符合实际规则的等可能结果空间。

直径横跨整个圆，半径从圆心到边缘。选择正确的已知量，与数字本身同样重要。

如果边界确实是圆，沿正确边缘量到周长，就可以反推其他尺寸。

直径按一次方变化，圆面积按直径平方变化。只看直径差，会低估覆盖面积的变化。