排列还是组合？先问交换位置算不算新结果
关键在于顺序是否重要。同样的人数与选取数量，有没有不同角色会让结果明显不同。
排列组合计算器 →委员会与职位分配不同
五个不同的人选两人组成委员会，组合数 C(5,2)=10；选一位主席和一位秘书，排列数 P(5,2)=20，因为两人交换职位就是不同结果。输入 n=5、r=2 可同时看到两种数量，先定义什么算一个完整结果。
为什么要除以 r!
r 个不同对象可以排成 r! 种顺序，所以 P(n,r)=C(n,r)×r!。r=2 时倍率为 2，r=3 时为 6。组合公式去除了同一组对象的重复排序，因此不能在 r 大于 2 时只除以 r。
核对工具假设
工具从不同对象中不放回选取，要求整数 0≤r≤n≤1000。不自动处理重复字母、相同物品或禁止某些配对的规则。选零个对象有一种结果，即空选择，不是零种。附加限制必须先纳入计数模型。 列举小例子能澄清含义：A、B、C 选两人，不计顺序是 AB、AC、BC；计顺序还包括 BA、CA、CB。