Permutação ou combinação? Pergunte se a troca de nomes altera o resultado
A ordem é a distinção decisiva. As mesmas pessoas e o mesmo tamanho de seleção podem produzir contagens muito diferentes quando há funções envolvidas.
Calculadora de arranjos e combinações →Um comitê e dois dirigentes divergem
Escolher um comitê de duas pessoas entre cinco pessoas distintas dá C(5,2)=10 possibilidades. Atribuir os cargos de presidência e secretaria dá P(5,2)=20 possibilidades: Alice na presidência e Bob na secretaria é diferente da distribuição inversa. Insira n=5 e r=2 para ver ambas as contagens. Defina o que constitui um resultado completo antes de escolher a resposta que se aplica.
Por que o fator é r fatorial
Cada grupo de r objetos distintos pode ser ordenado em r! caminhos. Portanto P(n,r)=C(n,r)×r!. Com r=2 o fator é 2; com r=3 é 6. A fórmula de combinação remove essas ordenações duplicadas. É por isso que dividir uma contagem ordenada por r, em vez de r!, falha quando r é maior que 2.
Verifique as premissas da ferramenta
Esta calculadora seleciona sem reposição objetos distintos e requer entradas inteiras 0≤r≤n≤1000. Não trata automaticamente letras repetidas, objetos idênticos ou regras que excluem certos pares. Escolher zero objetos tem um resultado, a seleção vazia, em vez de zero resultados. Se a sua situação tiver restrições extras, inclua-as no modelo de contagem antes de tratar a contagem básica exibida como resposta. Listar um pequeno caso à mão pode esclarecer a interpretação: de A, B e C, os grupos de duas pessoas são AB, AC e BC, mas os pares ordenados também incluem BA, CA e CB.
Experimentar as calculadoras
- Calculadora de arranjos e combinações
Conte seleções ordenadas e não ordenadas de r objetos entre n objetos distintos.
- Número aleatório
Gere um inteiro aleatório em um intervalo com limites inclusivos.
- Calculadora científica
Aritmética, potências, trigonometria e logaritmos.