順列と組合せの違い：順番を交換すると別の結果になる？
順序を区別するかどうかで、計算方法が変わります。同じ人数から同じ人数を選ぶ場合でも、役割が違えば結果の数は異なります。
順列・組合せ計算機 →委員会と2人の役員は異なります
5 人の異なる人物から 2 人の委員会を選択すると、C(5,2)=10 の可能性が得られます。アリス-議長/ボブ-秘書はボブ-議長/アリス-秘書とは異なるため、議長と秘書を割り当てると、P(5,2)=20 の可能性が得られます。両方のカウントを表示するには、n=5 と r=2 を入力します。表示された結果がどれに当てはまるかを決定する前に、完全な結果がどのようなものかを尋ねてください。
因数が r 階乗である理由
異なる r 個の対象は r! 通りに並べられるため、P(n,r)=C(n,r)×r! です。r=2 なら倍率は 2、r=3 なら 6 になります。組合せの式は、同じ集まりに対して重複して数えた並び順を取り除きます。したがって r が 2 より大きい場合、順序付きの数を r! ではなく r で割ってはいけません。
ツールの前提条件を確認する
この計算機は、個別のオブジェクトから一度選んだものを戻さずに選択し、0≤r≤n≤1000 の整数入力を必要とします。繰り返される文字、同一のオブジェクト、または特定のペアを除くルールは自動的には処理されません。オブジェクトを 0 つ選択すると、結果は 0 ではなく、空の選択という 1 つの結果になります。状況に追加の制約がある場合は、基本的に表示されるカウントを答えとして扱う前に、それらの制約をカウント モデルに組み込んでください。小さなケースを手動でリストすると、解釈が明確になります。A、B、C から、2 人のグループは AB、AC、BC になりますが、順序ペアには BA、CA、CB も含まれます。