実数解がなくても複素数解はある：判別式の読み方
b²−4ac の符号は、二次方程式を完成する前に根の種類を示します。
二次方程式 →実係数の 3 つのケース
非ゼロの a および実数係数の場合、正の判別式は 2 つの異なる実根を与え、ゼロは 1 つの重解を与え、負の判別式は 1 対の非実数共役を与えます。この分類は方程式に関するものであり、現実世界の特定の問題があらゆる数学的解決策を受け入れるかどうかではありません。計算機には判別式が表示されるので、どの状況が当てはまるかを確認できます。
3 つの方程式を比較する
x²−4 = 0 の場合、判別式は 16 で、根は −2 と 2 です。x²−4x+4 = 0 の場合、判別式は 0 で、重解は 2 です。x²+4 = 0 の場合、判別式は −16 で、根は 0±2i です。ここで、i² = −1 です。最後の方程式には実数の解はありませんが、依然として複素数の解があります。
複素数の出力を正しく読み取る
実部と虚部の大きさが表示されたら、実部 ±（虚部の大きさ）×i として組み合わせます。実部まで i を掛けたり、虚部の大きさを別の実数解と考えたりしないでください。判別式がゼロに近い場合、係数の丸めで解の種類が変わることがあります。可能な限り正確な値を入力し、極小の正負を現実の確実性と結びつけないようにします。重解は重複度 2 の一つの数値であって、異なる二つの実数解ではありません。