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Arrangement ou combinaison : échanger les rôles change-t-il le résultat ?

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L’ordre est la distinction décisive. Les mêmes personnes et la même taille de sélection peuvent produire des décomptes très différents lorsque les rôles sont impliqués.

Calculateur de permutations et combinaisons →

Former un comité ou attribuer deux fonctions

Parmi cinq personnes distinctes, choisir un comité de deux personnes donne C(5,2)=10 possibilités. Désigner une personne à la présidence et une autre au secrétariat donne P(5,2)=20 possibilités : Alice présidente avec Bob secrétaire diffère de Bob président avec Alice secrétaire. Saisissez n=5 et r=2 pour comparer les deux nombres. Définissez d’abord ce qui constitue un résultat complet, puis choisissez le calcul approprié.

Pourquoi diviser par r factorielle

Chaque groupe de r objets distincts peut être ordonné de r! façons. On a donc P(n,r)=C(n,r)×r!. Pour r=2, le facteur vaut 2 ; pour r=3, il vaut 6. Le calcul des combinaisons élimine les différents ordres du même groupe. Diviser un nombre de sélections ordonnées par r plutôt que par r! ne convient donc plus lorsque r dépasse 2.

Vérifier les hypothèses de sélection

Cet outil sélectionne sans remise parmi des objets distincts, avec des entiers tels que 0≤r≤n≤1000. Il ne gère pas automatiquement les lettres répétées, les objets identiques ou des paires interdites. Choisir zéro objet donne une possibilité, la sélection vide, et non zéro possibilité. Intégrez les contraintes supplémentaires à votre modèle. Un petit cas aide : parmi A, B et C, les groupes de deux sont AB, AC et BC ; les couples ordonnés incluent aussi BA, CA et CB. La sélection ordonnée de r objets parmi n est appelée arrangement dans la terminologie française.

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Sources

Pour aller plus loin