Aucune racine réelle ne signifie pas aucune solution : lire le discriminant

Trois cas pour des coefficients réels

Lorsque a est non nul et les coefficients réels, un discriminant positif donne deux racines réelles distinctes ; un discriminant nul donne une racine réelle double ; un discriminant négatif donne deux racines complexes non réelles conjuguées. Cette classification concerne l’équation : un problème concret n’accepte pas nécessairement toutes ses solutions mathématiques. Le calculateur affiche le discriminant pour identifier le cas rencontré.

Comparer trois équations

Pour x²−4 = 0, le discriminant vaut 16 et les racines sont −2 et 2. Pour x²−4x+4 = 0, le discriminant est nul et la racine double vaut 2. Pour x²+4 = 0, le discriminant vaut −16 et les racines sont 0±2i, avec i² = −1. Cette dernière équation n’a pas de racine réelle, mais possède bien des racines complexes.

Interpréter le résultat complexe

Lorsque l’outil affiche une partie réelle et la valeur absolue de la partie imaginaire, formez les deux solutions : partie réelle plus ou moins cette valeur multipliée par i. Cette valeur n’est pas une autre racine réelle. Des coefficients arrondis près d’un discriminant nul peuvent modifier la nature apparente des racines. Utilisez les données les plus précises disponibles et ne considérez pas un très petit résultat positif ou négatif comme une certitude physique.

Une racine double est une seule valeur de multiplicité deux, pas deux solutions réelles différentes.