Warum eine 4-stellige PIN keine einfache Permutation von 10 Ziffern ist
Die grundlegende Permutationsformel verbietet die Wiederverwendung. Codes erlauben in der Regel, dass eine Ziffer mehr als einmal vorkommt, daher verwenden sie ein anderes Zählmodell.
Permutations- und Kombinationsrechner →Zählen Sie die wiederverwendbaren Optionen Position für Position
Ein vierstelliger numerischer Code, der an jeder Position eine beliebige Ziffer von 0–9 zulässt, hat 10×10×10×10 = 10.000 Möglichkeiten, einschließlich führender Nullen. Der Permutationsrechner ergibt stattdessen P(10,4)=5040 für vier verschiedene Ziffern ohne Ersatz. Der Unterschied ist die Wiederholungsregel und kein Fehler in einer der beiden Formeln. Geben Sie vor der Zählung an, ob Zeichenfolgen wie 0011 oder 7777 zulässig sind.
Einschränkungen durch führende Nullen verändern das Modell
Eine vierstellige ganze Zahl kann nicht mit Null beginnen. Wenn Wiederholungen erlaubt sind, gibt es 9 Auswahlmöglichkeiten für die erste Ziffer und 10 für jede verbleibende Ziffer: 9000 Zahlen. Wenn alle Ziffern unterschiedlich sein müssen, gibt es 9×9×8×7 = 4536. Ein Code fester Länge und eine gewöhnliche ganze Zahl können ähnlich aussehen, aber unterschiedliche zulässige Ergebnisse haben.
Erzwingen Sie keine inkompatible Eingabe
Verwenden Sie den wissenschaftlichen Taschenrechner für die Multiplikation oder Potenz, wenn Auswahlmöglichkeiten wiederverwendbar sind. Geben Sie kein überhöhtes n in das Permutationstool ein, um eine wiederholte Auswahl zu imitieren. Bei echten Authentifizierungssystemen gibt es außerdem Sperren, Ratenbegrenzungen und Speicheranforderungen. Die Anzahl der möglichen Zeichenfolgen allein stellt keine Sicherheit dar. Verwenden Sie für ein Passwort den dedizierten Generator, anstatt anhand dieses Zählbeispiels einen wiederverwendbaren Funktionscode zu erstellen. Die führende Null-Regel sollte immer dann explizit angegeben werden, wenn ein Code lediglich als vierstellig beschrieben wird.
Mit den Rechnern ausprobieren
- Permutations- und Kombinationsrechner
Geordnete und ungeordnete Auswahlen von r aus n verschiedenen Objekten zählen.
- Zufallszahl
Erzeugen Sie eine zufällige ganze Zahl in einem Bereich einschließlich der Grenzen.
- Wissenschaftlicher Rechner
Arithmetik, Potenzen, Trigonometrie und Logarithmen.