Permutation oder Kombination? Fragen Sie, ob der Austausch von Namen das Ergebnis verändert
Ordnung ist der entscheidende Unterschied. Dieselben Personen und die gleiche Auswahlgröße können bei beteiligten Rollen zu sehr unterschiedlichen Zahlen führen.
Permutations- und Kombinationsrechner →Ein Komitee oder zwei verschiedene Ämter
Aus fünf verschiedenen Personen lassen sich C(5,2)=10 Zweierkomitees auswählen. Werden dagegen die Ämter Vorsitz und Schriftführung vergeben, gibt es P(5,2)=20 Möglichkeiten: Alice im Vorsitz und Bob in der Schriftführung ist eine andere Besetzung als umgekehrt. Geben Sie n=5 und r=2 ein, um beide Anzahlen zu sehen. Definieren Sie zunächst ein vollständiges Ergebnis, bevor Sie entscheiden, welche Zahl zur Frage passt.
Warum der Faktor r-faktoriell ist
Jede Gruppe aus r verschiedenen Objekten lässt sich auf r! Arten anordnen. Daher gilt P(n,r)=C(n,r)×r!. Bei r=2 beträgt der Faktor 2, bei r=3 bereits 6. Die Kombinationsformel entfernt die mehrfach gezählten Anordnungen derselben Gruppe. Deshalb darf man die Anzahl geordneter Auswahlen nicht einfach durch r statt durch r! teilen, sobald r größer als 2 ist.
Überprüfen Sie die Annahmen des Tools
Dieser Rechner wählt ersatzlos aus verschiedenen Objekten aus und erfordert ganzzahlige Eingaben 0≤r≤n≤1000. Wiederholte Buchstaben, identische Objekte oder Regeln, die bestimmte Paare ausschließen, werden nicht automatisch behandelt. Die Auswahl von null Objekten hat ein Ergebnis, die leere Auswahl, und nicht null Ergebnisse. Wenn in Ihrer Situation zusätzliche Einschränkungen bestehen, bauen Sie diese in das Zählmodell ein, bevor Sie die angezeigte Basisanzahl als Antwort verwenden. Die manuelle Auflistung eines kleinen Falles kann die Interpretation verdeutlichen: Aus A, B und C bestehen Zweiergruppen aus AB, AC und BC, aber geordnete Paare umfassen auch BA, CA und CB.
Mit den Rechnern ausprobieren
- Permutations- und Kombinationsrechner
Geordnete und ungeordnete Auswahlen von r aus n verschiedenen Objekten zählen.
- Zufallszahl
Erzeugen Sie eine zufällige ganze Zahl in einem Bereich einschließlich der Grenzen.
- Wissenschaftlicher Rechner
Arithmetik, Potenzen, Trigonometrie und Logarithmen.