Keine reellen Lösungen bedeutet nicht, dass es überhaupt keine Lösungen gibt: Lesen Sie die Diskriminante
Das Vorzeichen von b²−4ac verrät Ihnen die Art der Wurzeln, bevor Sie die quadratische Formel fertigstellen.
Quadratische Gleichung →Drei Fälle für reelle Koeffizienten
Für a ungleich Null und reelle Koeffizienten ergibt eine positive Diskriminante zwei unterschiedliche reelle Wurzeln, Null eine wiederholte reelle Wurzel und eine negative Diskriminante ein Paar nichtreeller komplexer Konjugierter. Diese Klassifizierung betrifft die Gleichung und nicht die Frage, ob ein bestimmtes reales Problem jede mathematische Lösung akzeptiert. Der Rechner zeigt die Diskriminante an, sodass Sie überprüfen können, welche Situation zutrifft.
Vergleichen Sie drei Gleichungen
Für x²−4 = 0 ist die Diskriminante 16 und die Wurzeln sind −2 und 2. Für x²−4x+4 = 0 ist die Diskriminante 0 und die wiederholte Wurzel ist 2. Für x²+4 = 0 ist die Diskriminante −16 und die Wurzeln sind 0±2i, wobei i² = −1. Die letzte Gleichung hat keine reelle Lösung, aber dennoch komplexe Wurzeln.
Lesen Sie die komplexe Ausgabe richtig
Wenn das Werkzeug einen Realteil und eine imaginäre Größe zurückgibt, kombinieren Sie diese als Realteil plus oder minus dieser Größe mal i. Behandeln Sie die imaginäre Größe nicht als eine weitere reelle Lösung. Gerundete Koeffizienten nahe einer Nulldiskriminante können den scheinbaren Wurzeltyp ändern; Verwenden Sie die genaueste verfügbare Eingabe und vermeiden Sie es, einen winzigen positiven oder negativen berechneten Wert als Beweis für physikalische Gewissheit zu interpretieren. Eine wiederholte Wurzel ist ein numerischer Wert mit der Multiplizität zwei, nicht zwei verschiedene reelle Lösungen.
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- Quadratische Gleichung
Bestimmen Sie reelle oder komplexe Nullstellen.
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- Rechteckfläche
Berechnen Sie Fläche und Umfang eines Rechtecks.