ln ou log : quelle touche utiliser pour votre calcul ?

Identifier la base

Sur ce calculateur, log utilise la base 10 et ln la base e. Puisque 10³ = 1000, log(1000) = 3. De même, ln(exp(2)) = 2, à un éventuel arrondi numérique près. Dans un manuel, la notation log peut suivre une autre convention : consultez sa définition avant de transposer une formule dans le calculateur.

Trouver un temps de doublement

Imaginons une quantité multipliée par 1,08 à chaque période complète. Pour doubler, elle doit satisfaire 1.08^t = 2. On obtient t = ln(2)/ln(1.08), soit environ 9,006 périodes. Si la croissance ne s’applique qu’en fin de périodes entières, le premier dépassement du double intervient à la fin de la période 10. Le modèle suppose un multiplicateur constant et aucune entrée ni sortie supplémentaire. Il ne prévoit pas une évolution réelle variable.

Changer de base et respecter le domaine

Pour x positif et une base b positive différente de 1, le logarithme de x en base b est ln(x)/ln(b). Ainsi, ln(32)/ln(2) = 5. Zéro et les nombres négatifs n’ont pas de logarithme réel : ajouter des parenthèses ne résout pas ce problème. De plus, ln(a+b) n’est généralement pas égal à ln(a)+ln(b). Conservez le regroupement de l’expression et n’arrondissez que le résultat final. Les nombres décimaux saisis dans une expression utilisent un point.

Dans l’exemple du doublement, log(2)/log(1.08) donne le même résultat, car le facteur de changement de base se simplifie dans le rapport.