ln oder log: Welche Schaltfläche löst Ihr Problem?
Logarithmen stellen einen Exponenten wieder her. Der richtige Knopf hängt von der Basis ab, nicht davon, wie groß die Eingabe aussieht.
Wissenschaftlicher Rechner →Lesen Sie zuerst die Basis
Auf diesem Rechner bedeutet log die Basis 10 und ln die Basis e. Da 10³ = 1000, log(1000) = 3. Da e² den Exponenten 2 hat, ist ln(exp(2)) = 2, abgesehen von möglicher Rundung. Ein als log in einem Lehrbuch geschriebener Ausdruck verwendet möglicherweise eine andere Konvention. Überprüfen Sie daher die Definition in diesem Kurs oder Dokument.
Lösen Sie eine Wachstumsfrage
Angenommen, ein hypothetischer Betrag multipliziert sich in jeder vollständigen Periode mit 1,08. Das Erreichen des doppelten Starts erfordert 1,08^t = 2, also t = ln(2)/ln(1.08), ungefähr 9,006 Perioden. Wenn Änderungen nur an den Grenzen ganzer Perioden stattfinden, ist die erste abgeschlossene Periode bei oder über dem Doppelten des Starts Periode 10. Dieses Modell geht davon aus, dass sich der Multiplikator nie ändert und kein Geld ein- oder ausgeht.
Andere Basen und ungültige Eingaben
Für ein positives x und eine positive Basis b ungleich 1 ist die logarithmische Basis b von x gleich ln(x)/ln(b). Somit ist ln(32)/ln(2) = 5. Reelle Logarithmen von Null und negativen Zahlen sind undefiniert; Das Hinzufügen von Klammern kann dieses Problem des Definitionsbereichs nicht beheben. Außerdem ist ln(a+b) im Allgemeinen nicht ln(a)+ln(b). Behalten Sie die Gruppierung des ursprünglichen Ausdrucks bei und runden Sie nur die endgültige Antwort ab. Im Verdopplungsbeispiel führt die Verwendung von log(2)/log(1.08) zum gleichen Ergebnis, da der Basisänderungsfaktor im Verhältnis aufgehoben wird.
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