ln と log はどう違う？底を見て使い分ける
対数は、ある数を得るために必要な指数を求めます。入力値の大きさではなく、対数の底に応じてキーを選びます。
関数電卓 →最初に底を確認する
この計算機では、log は底 10 を意味し、ln は底 e を意味します。 10³ = 1000 であるため、log(1000) = 3 です。e² には指数 2 があるため、丸めの可能性を別にすると、ln(exp(2)) = 2 となります。教科書に log として書かれている表現は、別の規約が使用されている場合がありますので、そのコースまたはドキュメントでの定義を確認してください。
成長に関する質問を解決する
仮の数量が各期間の終わりに 1.08 倍になるとします。元の 2 倍になる条件は 1.08^t = 2 なので、t = ln(2)/ln(1.08)、約 9.006 期間です。増加が整数期間の末にだけ起こる場合、初めて 2 倍以上になるのは第 10 期間の末です。このモデルは倍率が一定で、途中の追加や取り出しがないことを仮定しています。
他の底と無効な入力
正の x と 1 以外の正の基数 b の場合、x の対数基数 b は ln(x)/ln(b) に等しくなります。したがって、ln(32)/ln(2) = 5 となります。ゼロおよび負の数の実対数は定義されていません。括弧を追加しても定義域の問題は解決できません。また、ln(a+b) は一般に ln(a)+ln(b) ではありません。元の式をグループ化したままにし、最終的な答えのみを丸めます。 2 倍の例では、log(2)/log(1.08) を使用すると、換底係数が比率で相殺されるため、同じ結果が得られます。